Фамилия Гурьягова — женская форма от Гурьягов, а та, в свою очередь, образована от имени или прозвища Гурьяг. Чтобы понять корень, нужно смотреть на структуру. В фамилии выделяется суффикс -ов-, типичный для русских фамилий, указывающий на принадлежность («чей?» — Гурьягов, то есть сын или потомок Гурьяга). Основа — Гурьяг — нестандартная и редкая. Скорее всего, это производная форма от канонического имени Гурий (в русской народной традиции — Гурьян, Гурья). Имя Гурий (от древнееврейского «львёнок») было распространено у крестьян и духовенства. Вариант Гурьяг мог возникнуть в говорах, где конечное -й сменилось на -г (как в фамилиях типа Серяг — от Серый, или Коряг — от Коряка). То есть Гурьяг — это то же, что Гурьян или Гурий, но в диалектном произношении.

Менее вероятная, но возможная версия — прозвище от слова «гурьяга» в каком-то местном значении. В русских говорах «гурья» или «гурьян» иногда называли угрюмого, нелюдимого человека (от «гуреть» — хмуриться). Если это так, то прозвище дали по характеру. Но основательная часть ономастов (например, Б. Унбегаун в «Русских фамилиях») не выделяет такой модели, поэтому версия с именем Гурий выглядит крепче.

Географически фамилия редкая. По данным современных справочников, она встречается преимущественно в Поволжье и на юге России — в Волгоградской, Ростовской областях, а также в Ставропольском крае. Там же исторически были сильны традиции крестьянских фамилий, образованных от просторечных форм крестильных имён. Сословно носители Гурьяговых, скорее всего, были крестьянами или казаками. Суффикс -ов- указывает на великорусскую модель, а не на украинскую или белорусскую.

В написании фамилии нет сложностей: ударение, вероятно, падает на второй слог — Гурья́гов. Женская форма Гурьягова склоняется как обычное притяжательное прилагательное. Если искать однокоренные родственные фамилии, то это Гурьянов, Гурьев, Гурьягин — все они восходят к тому же имени Гурий, но с разными суффиксами. Гурьягова — более редкий вариант, сохранивший диалектную огласовку.