Фамилия Ильяшин — одна из тех, где суффикс выдаёт историю точнее, чем корень. Если отбросить финальное -ин, основа — Ильяш. Это разговорная, народная форма канонического имени Илья, которое в православных святцах соответствует библейскому Илии. Уменьшительно-ласкательные варианты вроде Ильяш, Ильяша, Ильюша в старину были обычным делом: так называли сына, младшего родственника или просто человека в обиходе. Фамилия, таким образом, означает «сын Ильяша» или, шире, «потомок того, кого звали Ильяш».

Обратите внимание на суффикс -ин, а не -ов. В русской ономастике -ин крепится к основам на -а/-я. Ильяш заканчивается на шипящий, но исторически это форма с окончанием -а (Ильяша), поэтому модель образования стандартная: Ильяша → Ильяшин. Если бы предка звали просто Илья, фамилия звучала бы как Ильин. А тут мы видим именно производное имя, что характерно для северных и центральных русских говоров, где такие сокращения были особенно популярны.

Географически фамилия Ильяшин встречается не повсеместно, а тяготеет к регионам, где активно бытовали диалектные формы имени Илья — например, в бывших Вологодской, Вятской, Костромской губерниях. Встречается она и на Урале, куда переселенцы несли свои прозвища и фамильные прозвания. В сословном отношении носители фамилии почти наверняка были крестьянами или посадскими людьми: дворянские роды с таким окончанием обычно имеют другую словообразовательную историю.

Любопытная деталь: в некоторых говорах слово «ильяш» могло быть не только личным именем, но и прозвищем — так могли назвать человека, родившегося в Ильин день (2 августа по старому стилю) или чем-то напоминавшего пророка Илию. Но это лишь вторичная версия, основная и надёжная — патроним от народной формы Ильяш.

Если ищете однокоренные фамилии — Ильяшев, Ильяшенко, Ильяшевич — они образованы по тем же моделям, но в разных языковых традициях (украинской, белорусской, польской). Ильяшин же остаётся чисто русским вариантом с характерным суффиксом принадлежности.