Фамилия Исстратий, скорее всего, является вариантом фамилии Истратий. В свою очередь, фамилия Истратий образована от аналогичного имени. Оно представляет собой производную форму имени Евстратий, которое в переводе с греческого означает «добрый воин». Одним из покровителей этого имени является святой мученик Евстратий – градоначальник, который во время гонений на христиан в III веке объявил себя последователем Христа, за что принял мучения и скончался. Возможно также, что имя Истратий является производной формой имени Каллистрат, которое в переводе с греческого означает «красивый воин». Таким образом, потомок человека, которого звали Истратий, со временем получил фамилию Исстратий.