Фамилия Истратий — это типичный случай, когда церковное имя в народной речи изменилось до неузнаваемости. В её основе лежит мужское крестильное имя Евстрат (церковная форма — Евстратий). С греческого оно переводится как «добрый воин» (eu — добро, stratos — войско). В повседневном общении имя быстро сократили, и под влиянием «икающих» говоров, где безударное «е» звучит как «и», Евстратий превратился в Истратия. Так и закрепилась эта народная форма.

Есть и другая версия. Фамилию могли образовать от имени Калистрат (по-гречески — «прекрасный воин»). В некоторых диалектах его тоже укорачивали до Истратия. Оба варианта правдоподобны, но первый — от Евстратия — встречается чаще, так как имя Калистрат было более редким.

Сама фамилия стоит в форме чистого именительного падежа, без суффиксов -ов, -ин или -ский. Такая модель (Истратий, а не Истратьев) типична для украинской, молдавской и южнорусской традиций, где фамилией становилось само имя без изменений. Это указывает на то, что предок носителя, скорее всего, был из этих регионов и звался просто Истратий, а его потомки переняли это имя как родовое прозвание.

Искать в этой фамилии указание на сословие или профессию не стоит — она на сто процентов происходит от личного имени. Единственное, что можно сказать о предке: его крестили в православной традиции, и в быту он пользовался не полным, а сокращённым разговорным вариантом имени.