Основой фамилии Истратова послужило имя Истрат. Истрат – просторечная форма таких канонических мужских личных имен, как Евстратий (через промежуточную форму Елистрат; в переводе с греческого - «добрый воин») и Каллистрат («воинская краса»). Скорее всего, основатель рода Истратовых был человеком из простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Истрат, со временем получил фамилию Истратова.