Фамилия Истратов образована от личного имени Истрат. Это просторечная форма двух греческих по происхождению канонических имен: Евстратий (через промежуточный вариант Елистрат, что значит «добрый воин») и Каллистрат («воинская краса»). Оба имени, как видно, несли воинскую семантику, но в быту слились в одну короткую и удобную форму, которую и закрепила фамилия.

Модель образования проста и типична для русских фамилий: суффикс -ов присоединился к основе Истрат, указывая на принадлежность — «сын Истрата» или «потомок Истрата». Такая модель была массовой в XVI–XVII веках, когда крестьянские и посадские фамилии только закреплялись.

География фамилии не широкая, но устойчивая. По данным переписей и архивов, Истратовы встречаются в центральных и южных областях России — особенно в Рязанской, Тамбовской, Воронежской губерниях. Это согласуется с тем, что имя Истрат (как и Елистрат) было распространено именно в крестьянской и мещанской среде, где канонические имена часто упрощались до неузнаваемости.

Интересная деталь: в некоторых говорах имя Истрат могло звучать как Истрах или Истраф, но в фамилии закрепился вариант с твёрдым -т. Встречается также родственная фамилия Истрахов, но она редка и, скорее всего, образована от другой диалектной формы.

Таким образом, предки Истратовых — люди, носившие в быту имя Истрат, которое восходит к греческим именам с корнем «страт» (воин). Никакого отношения к реке Истра или городу Истра фамилия не имеет — это случайное звуковое совпадение.