Фамилия Истрати — редкий для России случай, когда славянская фамилия образована не от славянского корня. Её основа — греческое имя Истрат, народная форма полного имени Евстрат (в крещении — Евстратий). В греческой традиции Εὐστράτιος (Евстратий) означает «добрый воин» или «хорошо вооружённый», от eu — «хорошо» и stratiōtēs — «воин». В русском обиходе имя упростилось до Истрат, а фамилия Истрати появилась по молдавской или румынской модели: суффикс -и указывает на принадлежность («сын Истрата»), что характерно для восточнороманских языков.

Географически фамилия привязана к исторической Молдавии и Бессарабии, территориям, где веками пересекались греческая, славянская и румынская культуры. В XIX веке носители фамилии могли быть потомками греческих купцов или переселенцев, осевших в Кишинёве, Измаиле, Аккермане. Встречается Истрати и в современной Румынии, где фамилия более частотна, чем в России.

Интересная деталь: фамилия не прошла через типичную русскую суффиксацию (-ов, -ев, -ин). Если бы предок-Истрат жил в центральной России, его потомки стали бы Истратовыми. Форма Истрати сохранила южный, «невеликорусский» облик — прямое указание на то, что фамилия сложилась на территории, где русский язык не был единственным административным.

В дореволюционных метрических книгах Бессарабской губернии фамилия встречается у мещан и крестьян, реже — у священников. Сословного барьера не было: Истрати мог быть и зажиточным торговцем, и сельским хозяином. Сейчас в России носителей мало, фамилия не входит даже в первую тысячу по распространённости.