Фамилия Ивелева — женская форма фамилии Ивелев, а та, в свою очередь, образована от мужского личного имени или прозвища Ивель. Самое прямое и очевидное объяснение: в основе лежит слово «ива» или его производные. В русских говорах «ивель» могли называть ивовый прут, лозу, а иногда и самого человека — высокого, тонкого или, наоборот, плакучего, склонного к грусти, по ассоциации с поникшей ивой.

Но есть и менее растительная версия. В старых писцовых книгах встречается имя Ивель, Ивелка — это могла быть уменьшительная форма от канонического имени Иван, но с заменой начального «в» на «и» (по аналогии с народными формами Игнат — Игнатий, Илюха — Илья). В некоторых диалектах «ивель» означало «ива» же, но в переносном смысле — так дразнили не только худого, но и нерасторопного, вялого человека. Третья, более редкая гипотеза, связывает фамилию с финно-угорским субстратом северных областей: в коми-зырянском языке есть слово «ив» — «ветка», «побег», что тоже могло стать прозвищем.

По словообразовательной модели фамилия Ивелев (и её женская форма Ивелева) типична для центральной России и Поволжья. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей сын?» — Ивелев, то есть сын Ивеля. Сословно фамилия могла принадлежать как крестьянам, так и духовенству или мещанам — строгой привязки к одному сословию нет.

Географически фамилия встречается рассеянно, но заметные следы оставила в Вологодской, Костромской и Ярославской губерниях. В этих краях много рек и озёр с названием Ивель, что могло дать прозвище человеку, жившему на берегу такой реки. В любом случае, корень фамилии — природный или диалектный, без заимствований из других языков и без сложной дворянской этимологии.