Фамилия Ивонисов образована от имени Ивонис, которое представляет собой западнорусскую или белорусскую форму канонического имени Иоанн (Иван). В данном случае мы видим редкую словообразовательную цепочку: к основе Ив- (от Иван) добавился суффикс -он- (как в именах Антон, Семён, но здесь он уменьшительный), затем конечное -ис, которое обычно приходит из польской или литовской традиции (ср. Янис, Ивонис). И только потом к этой основе прирос стандартный русский патронимический суффикс -ов. Таким образом, фамилия буквально значит «потомок Ивониса», то есть «внук или сын того, кого звали Ивонис». Ивонис — это неофициальное, домашнее имя, которое могло бытовать в крестьянской или мещанской среде на землях современной Беларуси, Смоленщины или западных областей России, где сильны польские и литовские языковые влияния.

Основа Ив- восходит к библейскому Йоханан, что в переводе с древнееврейского означает «Яхве (Бог) смилостивился». Однако в бытовом употреблении это значение стёрлось: Ивонис — просто ласкательное обращение к человеку по имени Иван, хотя и в необычной, «западной» огласовке. Примечательно, что фамилия Ивонисов — нечастая. В отличие от массовых Ивановых, эта форма сохранила региональный колорит и указывает на то, что предки носителя жили на пограничье славянских и балтских культур. Встречаются варианты написания: Ивонисов и, реже, Ивониссов (с удвоенной «с»), но это уже результат ошибок в документах или искусственного облагораживания фамилии в XIX веке.

По сословной принадлежности Ивонисовы, скорее всего, были крестьянами или однодворцами (особая категория на юге России, потомки служилых людей). Фамилия не дворянская и не купеческая: слишком громоздкая для аристократического уха и слишком простонародная по своей уменьшительной основе. Если искать однокоренные фамилии, то ближайшие — Ивонин (от Ивоня), Ивоничев (от Ивонич), а также польские Ивонис и Ивониш. Разница в суффиксе выдаёт разную степень обрусения: Ивонисов — это уже полностью адаптированная форма с русским окончанием, тогда как Ивонис без суффикса могла остаться у поляков или белорусов-католиков.