Фамилия Ивоняк — редкий пример западнославянского или белорусского образования, которое в русском контексте выглядит нестандартно. В основе лежит имя Иван, но не напрямую, а через уменьшительно-ласкательную форму Ивоня. Суффикс -як (или -ак) в славянских фамилиях указывает на принадлежность или характерный признак: Ивоняк — буквально «сын или потомок Ивони». Такая модель типична для польских, украинских и белорусских фамилий (сравните Бондаряк, Гончаряк, Степаняк), где -як добавляли к прозвищу или имени, чтобы обозначить родство.

Вероятнее всего, фамилия Ивоняк закрепилась в западных регионах бывшей Речи Посполитой — на территории современной Беларуси, Польши или Западной Украины. В русском языке эта фамилия встречается редко, поскольку суффикс -як нехарактерен для великорусской ономастики: там преобладают -ов/-ев, -ин или -ский. Если же Ивоняк встречается в России, это почти наверняка следствие миграции XIX–XX веков, когда крестьяне из западных губерний переселялись в Сибирь или на Дальний Восток.

Сама основа Ивоня — это неофициальная, домашняя форма от Иван, аналогичная Ваня, Ивась, Ивко. В белорусском и польском языках такие усечения с суффиксом -оня (-оня) встречаются часто: например, Антоня от Антон, Петроня от Пётр. Таким образом, первый носитель фамилии мог быть сыном человека, которого в семье или в деревне звали Ивоней, — то есть прозвище заменило полное имя в быту.

С точки зрения социального происхождения, фамилии на -як обычно носили крестьяне и мещане, а не дворяне. Шляхта в Польше и Литве чаще использовала окончания -ский/-цкий или -ович. Поэтому Ивоняк — фамилия народная, без аристократического оттенка. Она не попала в «Общий гербовник» и не встречается в старых дворянских родословных.

Если искать аналоги, то ближайшие родственники по корню — Ивонин (русская форма, суффикс -ин), Иванюк (украинский вариант с суффиксом -юк) и Ивончик (польская уменьшительная форма). Все они восходят к одному и тому же имени Иван, но различаются региональной грамматикой. Фамилия Ивоняк — самая редкая среди них, и её носители, скорее всего, сохранили именно западнославянский след в своей родословной.