Фамилия Каанец — редкая, и её происхождение почти наверняка связано с эстонским языком. В основе лежит слово kaan — «пиявка», а суффикс -ец указывает на принадлежность человека к чему-то или характеризует его по действию. То есть Каанец — это «человек-пиявка» или «тот, кто имеет дело с пиявками». В русских фамилиях суффикс -ец часто давал прозвища по ремеслу или характерному поведению (ср. Торговец, Кузнец, Боец), поэтому здесь он работает по той же модели, но с иноязычным корнем.

Прозвище «Пиявка» могло закрепиться за человеком с разными чертами. Первая версия — профессиональная: пиявок активно использовали в народной и официальной медицине для кровопускания. Каанцем могли прозвать лекаря или знахаря, который ставил пиявки. Вторая версия — бытовая, основанная на наблюдении за поведением: так могли назвать дотошного, въедливого человека, который «присасывается» к делу или собеседнику, стремясь добраться до сути. Оба значения — и «кровопускатель», и «настырный делец» — одинаково правдоподобны и не противоречат друг другу.

Эстонский корень — сильный аргумент в пользу того, что фамилия возникла на северо-западе бывшей Российской империи, в Прибалтике или среди переселившихся оттуда эстонцев. Фамилии с основой kaan и суффиксом -ец встречаются редко, что делает разбор Каанец более надёжным, чем попытка вывести её из других языков. Других убедительных версий происхождения (например, от финского или немецкого корня) нет — эстонское слово даёт самое прямое и логичное объяснение.