Фамилия Кадыкин образована по очень распространённой в русской ономастике модели: основа плюс суффикс -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — Кадыкин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Кадыка. Всё упирается в то, что такое «кадыка».

Здесь есть две основные версии, и обе имеют под собой реальную почву. Первая, самая прямая: в основе лежит слово «кадык» — выступающий хрящ на шее. Прозвище Кадыка могли дать человеку с заметным, крупным кадыком. Такие прозвища по внешним приметам — обычное дело для русских фамилий, и эта версия выглядит самой простой и правдоподобной.

Вторая версия сложнее и интереснее. В некоторых говорах, особенно в южнорусских и украинских, словом «кадык» называли не только анатомическую деталь, но и затычку, гвоздь, деревянный клин. В переносном смысле «кадыкой» могли обозвать упрямого, несговорчивого человека — того, кого «не пробьёшь». Есть и ещё один нюанс: в тюркских языках (татарском, башкирском) существует имя Кадык (Кадык, Qadıq) со значением «крепкий», «твердый», «прочный». Учитывая, что фамилия Кадыкин встречается в Поволжье и на Урале, где русские и тюркские народы веками жили рядом, нельзя исключать, что прозвище пришло из тюркского, а не из русского «кадыка». В таком случае Кадыкин — это потомок человека по имени или прозвищу Кадык, означавшему «крепкий орешек».

Фамилия фиксируется в переписях и ревизских сказках, но массовой не стала. Встречается в разных регионах, но без ярко выраженного «гнезда». Это указывает на то, что фамилия возникла в разных местах независимо, от разных носителей прозвища. Сословная принадлежность здесь не прослеживается: Кадыкиными могли быть и крестьяне, и мещане, и служилые люди. Никаких дворянских родов с такой фамилией не известно, что тоже нормально для фамилии, образованной от прозвища.

Итог простой: предок нынешних Кадыкиных получил прозвище либо за заметную деталь внешности, либо за характер, либо от тюркского имени. Какая из версий верна для конкретной семьи — без генеалогического исследования не скажешь, но обе рабочие.