Фамилия Кадыкина — женская форма фамилии Кадыкин, а та в свою очередь образована от прозвища или имени Кадыка. В основе лежит слово «кадык» — так в русских говорах называли адамово яблоко, выступающий хрящ на шее. Прозвище Кадыка могли дать человеку с заметным, крупным кадыком — либо по внешней примете, либо по особенности речи или глотания. Такие прозвища по частям тела — Нос, Губа, Лоб — в старину были обычны и не воспринимались как обидные, а служили для точного узнавания человека в деревне.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Кадыкин — «сын Кадыки» или «человек из семьи Кадыки». Это типичная модель русских фамилий от прозвищ на -а/-я: Кадыка → Кадыкин. В отличие от фамилий на -ов, где основа оканчивается на твёрдый согласный, здесь работает «именной» суффикс, характерный для прозвищ и некалендарных имён. Интересно, что фамилия Кадыкин фиксируется в основном в центральных и южнорусских регионах, особенно в Тульской, Рязанской и Воронежской областях — там, где слово «кадык» в значении «адамово яблоко» бытовало в диалектах наиболее активно.

Менее вероятна, но не исключена связь с тюркским «кадык» — «твёрдый, крепкий» (ср. казахское «кадык» — «здоровый»). В таком случае прозвище могло относиться к человеку крепкого телосложения или упрямого нрава. Однако русская ономастика склоняется к первой версии: слово «кадык» в значении «выступ на шее» общеславянское и широко представлено в памятниках письменности с XVII века, тогда как тюркское заимствование в фамилиях южных губерний — скорее исключение, чем правило.

Встречаются однокоренные фамилии: Кадыков (с суффиксом -ов, если основа на твёрдый согласный), Кадычкин, Кадышев. Но Кадыкин стоит особняком: форма на -ин чётко указывает, что исходное прозвище звучало как Кадыка, а не Кадык. Эта деталь помогает отличить фамилию от более поздних образований, где суффикс могли добавить механически.

Если ваши предки носили фамилию Кадыкина, скорее всего, они происходили из крестьянской или мещанской среды центральной России, где прозвища по внешности были нормой. Фамилия не относится к дворянским или книжным — она бытовая, народная, и в этом её ценность: она прямо говорит о том, как видели человека в его общине.