Фамилия Кадыркаева — это женская форма, а мужская, соответственно, Кадыркаев. В её основе лежит имя или прозвище, образованное от тюркского корня «кадыр». В большинстве тюркских языков (татарском, башкирском, казахском, киргизском) «кадыр» (или «кадир») означает «могучий», «всемогущий», «уважаемый». Чаще всего это один из эпитетов Аллаха (аль-Кадир), но в быту имя могло даваться и как пожелание силы и авторитета.

Ключевая особенность этой фамилии — суффикс -каев/-каева, который встречается реже, чем массовые -ов/-ев или -ин. Этот суффикс характерен для фамилий тюркского происхождения, особенно у народов Поволжья и Урала. Он образует фамилию от имени, оканчивающегося на гласный звук: Кадыркай (уменьшительно-ласкательная форма от Кадыр) → Кадыркаев. То есть исходная форма — не просто Кадыр, а Кадыркай, что добавляло оттенок близости или ласки.

Скорее всего, предок носителя этой фамилии был татарином или башкиром. В этих средах фамилии на -каев особенно типичны для мишарей (мещеряков) и казанских татар. Если смотреть географию, фамилия Кадыркаев встречается преимущественно в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях. Встречается она и у казахов, но там чаще пишется как Кадыркаев или Кадыркай.

В отличие от фамилий, образованных от профессий или внешних признаков, Кадыркаева прямо указывает на личное имя основателя рода. Это имя, скорее всего, дали мальчику в надежде, что он вырастет сильным и уважаемым человеком. Сословная принадлежность могла быть разной: от крестьян до служилых татар, но однозначно сказать, что предки были князьями или духовенством, нельзя — имя было популярно в самых разных слоях.