Фамилия Кагановская — женская форма от Кагановский, и её разумнее всего разбирать через словообразовательную модель. Основа здесь — прозвище или имя Каган, а суффикс -овск-/-евск- указывает на типичную для польско-украинской и белорусской традиции фамилию, образованную от названия места или от прозвища отца. В данном случае скорее второе: Кагановский — «сын или потомок Кагана».

Само прозвище Каган имеет два основных объяснения, и первое из них — древнееврейское. Оно связано с религиозным понятием «коэн» (kohen) — священнослужитель в иудаизме. Так называли потомков Аарона, выполнявших особые ритуалы в храме. Переход коэн → каган — типичная фонетическая адаптация при заимствовании через тюркские или славянские языки, где звук «х» мог ослабляться или заменяться на «г». Второе объяснение — тюркское: «каган» (хакан) — верховный правитель, хан ханов, титул главы государства у древних тюрок и монголов. Однако для фамилии, бытующей в еврейской среде (а Кагановская — одна из характерных еврейских фамилий), версия с коэн гораздо правдоподобнее.

Фамилии на -ский в восточноевропейском еврейском именослове часто возникали в XIX веке, когда после указов о присвоении фамилий (в Российской империи — с 1804 года) еврейское население массово получало фамилии по названию местечка или по прозвищу отца с суффиксом -ский. Кагановский мог означать «родом из Кагановки» — если существовало такое местечко, но скорее это патронимическая форма: «принадлежащий Кагану», то есть потомок коэна.

В итоге: человек с фамилией Кагановская, вероятнее всего, носит память о предке-священнослужителе (коэне) в еврейской традиции, а сама фамилия сложилась на территории современной Украины, Беларуси или Польши под влиянием местной модели образования фамилий на -ский.