Фамилия Калицинкая — редкий пример того, как написание расходится с произношением и скрывает истинную основу. На слух она почти неотличима от более распространённой Калининской, но разница в одной букве меняет всю историю происхождения.

Словообразовательная модель здесь — суффикс -цк-, который в русских фамилиях встречается нечасто. Чаще мы видим -ск- (как в той же Калининской), а -цк- появляется либо под влиянием украинского или белорусского языка, либо в результате фонетических процессов: например, если основа оканчивалась на к, ц или ч. В нашем случае основа — Калин- или Калиц-. Первый вариант указывает на имя Калина (народная форма крестильного Каллиник, от греческого «прекрасная победа») или на растение калина. Второй вариант — Калица — мог быть прозвищем или уменьшительной формой от того же имени.

География бытования фамилии подсказывает, что её носители могли происходить из мест, где в говорах смягчали или заменяли согласные. Например, в южнорусских и украинских диалектах нередко переходили с на ц: «Калица» вместо «Калина». Тогда Калицинкая — это притяжательное прилагательное от прозвища Калица, то есть «чей?» — Калицин, а суффикс -к- добавился уже при оформлении фамилии по модели женского рода. Мужской вариант, соответственно, Калицинкий, но он почти не встречается.

Есть и более прозаичная версия: фамилия могла возникнуть как искажение при записи в документах. Писарь на слух записал Калининская, но ошибся в одной букве — и получилась Калицинкая. Такие ошибки закреплялись, если семья жила обособленно или переезжала в другую губернию, где некому было поправить.

Социальный контекст: фамилии на -цкий/-цкая в XIX веке чаще носили крестьяне и мещане, реже — дворяне. В духовном сословии такие окончания тоже встречались, но обычно у выпускников семинарий, которые брали фамилии по названиям сёл. Если предположить, что Калицинкая — от названия села Калицы или Каличи, то предки могли быть выходцами из одного из таких населённых пунктов. Однако точных географических привязок в открытых источниках нет — фамилия редкая и не попала в массовые перечни.

Таким образом, наиболее вероятно, что Калицинкая — это вариант фамилии, образованной от имени Калина или прозвища Калица, с характерным диалектным или канцелярским изменением звука. Другие версии (от калитки, от слова «калика» — калека) маловероятны, так как ономастика обычно опирается на личные имена и географию, а не на случайные созвучия.