Фамилия Калмыш образована от аналогичного прозвища, которое восходит к нарицательному «калмык». Название «калмак» («калмык») появилось в тюркских языках, оно означает «оставшиеся». Чередование согласных к/ш стало результатом исторических процессов, происходивших в ходе развития языка.