Фамилия Кандаков — одна из тех, где за простым звучанием скрывается сразу несколько версий происхождения, и выбрать единственную непросто. Разберём две основные.

Первая версия связывает фамилию с церковным термином «кондак» — так называют краткое песнопение в честь праздника или святого. В этом случае прозвище Кандак могли дать певчему или человеку, связанному с церковной службой. Но есть и другой оттенок: в некоторых русских говорах «кондак» означало «хитрец» или «злоречивый». Тогда прозвище указывало на характер предка — возможно, острого на язык или себе на уме.

Вторая версия уводит нас в тюркские языки. Слово qondaq у тюркских народов обозначало овечью шерсть, в которую на несколько дней заворачивали новорождённого, прежде чем переложить в колыбель. Прозвище Кандак в этом контексте могло относиться к младенцу или к человеку, который занимался изготовлением таких конвертов. Эта версия менее известна, но лингвистически обоснована, учитывая активные контакты русских с тюркскими народами в южных и поволжских регионах.

Словообразовательная модель проста: к основе «Кандак» добавили типичный русский суффикс принадлежности -ов, что буквально значит «сын Кандака» или «из рода Кандаков». Фамилия недворянская, скорее крестьянская или мещанская, и встречается в разных областях России, что подтверждает её «народное» происхождение.

Сравните с однокоренными фамилиями: Кондаков (более распространённый вариант с «о» в корне) и Кандауров. Последняя тоже тюркского корня, но от слова «кандаур» — так называли особый вид повязки или седельного ремня. Кандаковы же стоят особняком: их фамилия компактна, и у неё два таких разных «лица» — церковное и тюркское. Какая из версий верна для вашей конкретной ветви, можно попытаться выяснить по географии предков: если род происходит из южных или восточных губерний, тюркский след вероятнее.