Фамилия Канищий — редкий случай, где разбор упирается не столько в корень, сколько в суффиксальную модель. Перед нами не привычные -ов/-ев или -ин, а окончание -ий, которое в русских фамилиях чаще всего указывает на прилагательное (Толстой, Блаженный). Но в данном случае основа «Канищ-» не даёт очевидного прилагательного со значением качества. Значит, мы имеем дело с украинской или южнорусской моделью фамилии, образованной через суффикс -ищ-.

Суффикс -ищ- в славянских языках имеет увеличительное или пренебрежительное значение: «домище», «топорище». Применительно к человеку он мог означать «большой, крупный» или, наоборот, «неуклюжий, грубый». Основа «кан-» в этом случае — вероятно, усечённая форма от имени Кан (греческое «новый», встречалось как прозвище) или от диалектного слова «каня» (так в некоторых говорах называли коршуна, хищную птицу). Тогда Канищий — это «сын Кани» (по украинской модели, где -ищ- выполняло роль патронимического суффикса) или «тот, кто похож на каню» — прозвище за внешность или повадки. Вторая версия правдоподобнее: прозвище Канище (от «каня» + увеличительный суффикс) мог получить человек с острым носом, зорким взглядом или хищным характером.

Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины и югу России — там, где фамилии на -ий (-ій) широко распространены. Встречается она редко, и это не случайно: исходное прозвище не было ни церковным, ни «благородным», а бытовым, деревенским. Носитель фамилии Канищий в XVIII–XIX веках с высокой вероятностью был крестьянином или казаком, а не дворянином — патронимические фамилии на -ищ- у знати почти не фиксируются.

Спорных версий здесь немного. Иногда пытаются связать основу с польским «kanić» (просить, выпрашивать), но это натяжка: суффикс -ищ- в польских фамилиях встречается иначе, и значение «попрошайка» для прозвища возможно, но менее объяснимо, чем «коршун». Более простой вариант — отчество от имени Кан (как сокращение от Кандид или Канидий), но такие имена были редкостью в народной среде. Так что прозвище от птицы остаётся самым логичным объяснением.