Фамилия Канукоев — это вариант фамилии Канюкоев. Она образована от прозвища Канюк, которое восходит к глаголу «канючить», то есть «выпрашивать, докучать просьбами, надоедать, добиваясь чего-либо», а также «визжать» или «плакать». Чередование гласных ю/у стало результатом исторических процессов, происходивших в ходе развития языка.