Фамилия Канукоев — это вариант более распространённой фамилии Канюкоев, и её разбор стоит начать именно с этого чередования. В основе обеих фамилий лежит прозвище Канюк или Канук. Прямое значение исходного слова, как ни странно, связано не с характером человека, а с птицей: канюк — это хищная птица семейства ястребиных, которую в народе также называют сарычом. Однако в русских говорах слово «канюк» приобрело и переносный смысл под влиянием глагола «канючить». Так могли прозвать нудного, надоедливого просителя, человека, который «плачется» и выпрашивает что-либо, или же, наоборот, капризного, визгливого ребёнка.

Чередование гласных ю/у в корне (Канюкоев — Канукоев) — результат исторических фонетических процессов, когда в безударной позиции звук «ю» мог редуцироваться до «у» или закрепляться на письме под влиянием акающих говоров. Фамилия образована по стандартной русской модели с помощью патронимического суффикса -ев, который присоединяли к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или шипящий. Таким образом, Канукоев буквально означает «сын Канука» (или Канюка).

С точки зрения географии, фамилия Канукоев (и её исходный вариант Канюкоев) встречается преимущественно на юге России, в частности в Ростовской области и Краснодарском крае. Это может указывать на то, что прозвище закрепилось в среде казачества или крестьянства этих регионов. Интересно, что в отличие от многих «птичьих» фамилий (Соколов, Орлов, Ястребов), которые часто давались по названию самой птицы без дополнительной оценки, Канукоев почти всегда несёт в себе оттенок прозвища по поведению. Птица канюк известна своим протяжным, жалобным криком, который в народе сравнивали с нытьём, — отсюда и прямая связь с глаголом «канючить». Поэтому предок-родоначальник этой фамилии, скорее всего, получил своё прозвище не за охотничьи качества, а за манеру поведения или речи.