Фамилия Капитон происходит от прямого мужского имени Капитон, которое восходит к латинскому слову capitonis — «большеголовый». В истории христианства известны двое святых, благодаря которым это имя вошло в святцы: священномученик Капитон, епископ Херсонесский, и мученик Капитон. В крестьянской среде имя было редким, но в церковной традиции оно сохранялось.

Обратим внимание на модель образования. Фамилия Капитон — одна из немногих русских фамилий, которые совпадают с полной формой имени без типичных суффиксов -ов, -ев или -ин. Это нехарактерно для основной массы русских фамилий, где основа обычно обрастает патронимическим окончанием. Такая бессуффиксная модель встречается, например, у фамилий Лев, Пётр, Павел, но для имён греко-латинского происхождения она редкость.

Фамилии от полной формы имени, как правило, получала социальная верхушка, знать или семьи, пользовавшиеся в своей местности большим авторитетом. Соседи уважительно звали таких людей полным именем, в отличие от других сословий, где в ходу были уменьшительные и обиходные формы вроде Капа, Капитошка или Тоня. Поэтому носитель фамилии Капитон, скорее всего, происходил из среды, где уважали церковное именование, — либо из духовенства, либо из зажиточных крестьян или купцов, дороживших своим положением.

Встречается фамилия преимущественно в центральных и южных регионах России, где имя Капитон изредка давали при крещении. В некоторых говорах имя произносили с ударением на второй слог — Капито́н, что могло закрепиться и в фамилии. Если в вашем роду передаётся ударение на последний слог, это может быть региональной чертой.