Фамилия Каплинскис — это балтийский вариант славянской фамилии Каплинский. Такое переоформление характерно для фамилий, которые попали в среду латышского или литовского языка: славянский суффикс -ский адаптировали к местной модели, заменив окончание на -скис (в латышском) или -скис/-скас (в литовском). Так что человек с фамилией Каплинскис почти наверняка имеет предков, говоривших по-славянски, но живших на территории современной Латвии или Литвы.

В основе фамилии лежит прозвище Капля. Значение этого прозвища неоднозначно, и у него есть как минимум две версии происхождения.

Первая — профессиональная. Каплей могли назвать человека, чья работа была связана с жидкостями: бочара, винокура, пивовара или того, кто разливал вино и мёд. В словаре Даля есть слово «капельник» — так называли натёки, сталактиты и сосульки, образующиеся от капающей влаги. Но вряд ли прозвище давали по сходству с сосулькой — скорее, по роду занятий.

Вторая версия — календарная. Прозвище Капля мог получить ребёнок, родившийся в день Капельника или в период весенней капели. Такие «природные» прозвища давали детям нередко, и они закреплялись в семье.

Историк С. Веселовский в своих работах фиксирует родственные прозвища и фамилии: Каплин Афанасий, посадский человек (1660 г., Тотьма); Каплины, крестьяне (XVII в., Тотемский уезд); князь Василий Иванович Карголомский по прозвищу Капля (конец XV в.). Эти примеры показывают, что основа Капля бытовала на Русском Севере и в среде служилых людей задолго до того, как фамилия ушла в балтийский регион.

Таким образом, Каплинскис — это фамилия, которая соединяет славянский корень с балтийским оформлением. Предки носителя этой фамилии, вероятно, были выходцами из восточнославянских земель, которые переселились в Прибалтику и со временем адаптировали свою фамилию к местной языковой норме.