Фамилия Каприн — редкий случай, где корень почти очевиден, а вот путь, которым он стал фамилией, ведёт сразу в двух направлениях. Основа здесь — «кап(е)р» или «капра», и от того, какое слово считать исходным, меняется вся история рода.

Самая прямая версия — от слова «капра» (коза) через прозвище Капра. В южнорусских и украинских говорах так могли назвать упрямого, бодливого человека или того, кто пас коз. Фамилии на -ин в этой модели образуются от основ на -а: Капра → Каприн, то есть «сын или потомок Капры». Подобный путь прошли фамилии Козин (от Коза), Баранов (от Баран), но с другим суффиксом. Здесь важно, что суффикс -ин указывает на принадлежность — буквально «чей?» — и закрепляет прозвище как родовое имя.

Вторая версия отсылает к профессии. В старых диалектах «капёр» — это рудокоп, рабочий на соляных копях или тот, кто копает (от «капать», «копь»). Форма Каприн могла возникнуть из Капёрин через редукцию гласного (ё → и) или из варианта Каперя с тем же суффиксом -ин. Такое переосмысление встречается в фамилиях ремесленников: Шаповал → Шаповалов, но здесь прозвище перешло в фамилию напрямую, без патронимического суффикса -ов.

Третья, менее вероятная гипотеза — связь с тюркским «капыр» (неверный, иноверец), которое в русских говорах могло стать прозвищем для крещёных татар или для человека с тёмными волосами. Но эта версия слабее: в русской ономастике такие заимствования обычно дают фамилии на -ов (Капыров), а не на -ин.

Географически фамилия Каприн встречается нечасто, заметных очагов нет. В дореволюционных переписях она фиксируется в южных губерниях — там, где козоводство было распространено. Социальный состав, скорее всего, крестьянский или мещанский: прозвища редко давали дворянам, а суффикс -ин типичен для непривилегированных сословий.

В итоге: если ваши предки носили фамилию Каприн, с большой вероятностью они получили её от человека по прозвищу Капра — либо за характер, либо за занятие козоводством. Менее вероятно, но возможно, что корень — в горном деле. Проверить это можно только по архивным записям конкретного региона.