Фамилия Карбеков — редкий случай в русском ономастиконе, где тюркская основа встретилась с типично русским патронимическим суффиксом. Если смотреть на модель, то перед нами «сын Карбека»: суффикс -ов указывает на принадлежность по отцу, а корень — на личное мужское имя Карбек. Такие фамилии складывались в среде, где русская администрация фиксировала инородцев по отчеству, но со временем само отчество закрепилось как наследственная фамилия.

Само имя Карбек — составное тюркское. Первая часть, «кар», может означать «снег» или «сильный, могучий» в зависимости от диалекта (например, в карачаево-балкарском «къар» — снег, но в некоторых тюркских языках «кар» — это и «сила»). Вторая часть, «бек» — титул князя, господина, начальника. Таким образом, имя могли перевести как «снежный князь» (образное, поэтичное прозвище) или «могучий бек». Встречается такое имя у карачаевцев, балкарцев, ногайцев, реже у татар.

В русском бытовании фамилия Карбеков могла появиться двумя путями. Первый — через крещение или переход в православие, когда тюркское имя становилось основой для фамилии по русской модели. Второй — через учёт в казачьих или военных списках, где горцев записывали по отцу: «Карбеков» — значит сын Карбека. Наиболее вероятный регион формирования — Кавказские Минеральные Воды, Кабарда или Кубань, где пересекались тюркские и русские традиции имянаречения.

Интересно, что фамилия почти не встречается в центральной России — это указывает на её локальный, кавказско-тюркский след. В отличие от массовых русских фамилий на -ов, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Карбеков стоит особняком: она не попала в общерусские переписи, а осталась в родословных нескольких семей, в основном на Северном Кавказе. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были из горских народов, принявших русское подданство, или из казаков, смешанных с местным населением.