Фамилия Каршинский — одна из тех, где можно двигаться от корня сразу в две стороны, и обе ведут в географию. Основа здесь — топоним Карша или Карши. Самый очевидный вариант — город Карши в Узбекистане, древний центр на Великом шёлковом пути. Но в русской ономастике фамилии на -ский почти всегда указывают на владельческое или административное происхождение: если человек Каршинский, значит, его предок либо владел землёй под названием Карша, либо жил в населённом пункте с таким именем. Таких Карш на территории бывшей Российской империи было несколько — в Смоленской, Витебской, Могилёвской губерниях. Скорее всего, фамилия сформировалась именно в западнорусских или белорусских землях, где суффикс -ский типичен для шляхетских и мещанских родов.

Словообразовательная модель простая: суффикс -ин- (притяжательный, «чей?») плюс -ский (указание на принадлежность или происхождение). То есть Каршинский — это «человек из имения/деревни Каршиных» или «сын Карши». Само имя Карша — это уменьшительная форма от крестильного имени Карп (Карп → Карша). Такая модель встречается сплошь и рядом: Гриша → Гришинский, Вася → Васинский, Карп → Каршинский. Так что возможен и сугубо личный путь: фамилия пошла от прозвища или домашнего имени Карша, которое потом закрепилось за потомками.

Есть и третья версия, менее вероятная, но не исключённая: фамилия могла возникнуть от польского karszyny — «карликовый», или от литовского karšis — «лещ». Но для русской фамилии эти корни экзотичны, и без документальных подтверждений лучше опираться на топонимику и антропонимику. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель на -ский с топонимической основой считается одной из самых массовых, а Каршинский как раз в неё вписывается.

Сословно носители фамилии могли быть как мещанами, так и дворянами. В Российской империи фамилии на -ский часто давали семинаристам — их «переделывали» из более простых, чтобы звучало благородно. Если предок учился в духовной семинарии, он мог получить фамилию Каршинский от места рождения или от имени наставника. В любом случае, Каршинский — фамилия не случайная, а осмысленная: за ней стоит либо конкретный населённый пункт, либо конкретный человек по имени Карп.