Фамилия Каршова — женская форма, а её исходный мужской вариант — Каршов. Эта фамилия образовалась по самой распространённой в России модели: от прозвища или имени с помощью суффикса -ов. Вопрос в том, что легло в основу — имя, профессия или внешняя черта.

Самая вероятная версия связывает фамилию с тюркским или кавказским корнем «карш» — «против», «напротив». В тюркских языках «каршы» означает «противоположный», «встречный». Прозвище Карш могли дать человеку, который жил на противоположном берегу реки, по другую сторону оврага, или тому, кто постоянно возражал, шёл наперекор. В осетинском языке есть слово «хæрш» — «злой», «сердитый», что тоже могло стать прозвищем.

Менее распространённая, но возможная версия — от названия реки Карша или населённого пункта с похожим именем. В этом случае предок был выходцем из такого места, и фамилия указывала на его географическое происхождение. Подобные топонимы встречаются в Поволжье и на Урале.

Фамилия Каршов — редкая. Она не входит в списки самых частых русских фамилий, и её носители, скорее всего, сосредоточены в регионах с сильным тюркским или кавказским влиянием. Судя по модели образования, фамилия могла сложиться не в центральных русских землях, а на окраинах государства, где русские переселенцы контактировали с местными народами.

Анализ суффикса -ов указывает на то, что фамилия закрепилась в русской среде не позднее XVII–XVIII веков. В документах того времени встречаются прозвища Карш и Карша, но проследить непрерывную линию до современной фамилии без генеалогического исследования сложно.