Фамилия Карытина — женская форма, а мужская, Карытин, образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы с суффиксом -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Карытин буквально значит «сын Карыты» или «человек из семьи Карыты». Вопрос, стало быть, упирается в прозвище или имя Карыта.

Корень здесь — «карыт-», что сразу отсылает к слову «корыто». Но не к бытовому предмету напрямую, а к его диалектным и переносным значениям. В русских говорах «карыта» (или «корыта») могли называть не только утварь, но и человека. Чаще всего — неуклюжего, медлительного, неповоротливого, того, кто «как корыто» — тяжёл на подъём. Реже — того, кто занимался изготовлением корыт (бондаря-ложкаря, но специализированного на крупных долблёных изделиях). В. И. Даль фиксирует глагол «корытить» — бранить, корить, попрекать. Возможно, прозвище Карыта дали человеку сварливому, любящему «попрекать» или «корить» других. Связь с глаголом «корить» (укорять) прослеживается фонетически: чередование кор-/кар- в говорах встречается.

В ономастике фамилия редкая. Её нет в массовых списках дворянских родов, и это говорит о крестьянском или мещанском происхождении. Скорее всего, предок получил прозвище в среде, где ценили точное, а часто и нелестное слово. Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России — там, где в говорах сохранялось «карыто» вместо литературного «корыто». Встречается и вариант Карытов (с суффиксом -ов), но Карытин — более старая форма, патронимическая, указывающая на прямое родство.

В итоге: фамилия Карытина происходит от прозвища Карыта, которое, скорее всего, дали либо неторопливому и грузному человеку, либо тому, кто любил «корытить» — браниться и попрекать. Иной, менее вероятной версии (от тюркского «кары» — старый) нет надёжных подтверждений, и её стоит отбросить: словообразовательная модель чисто славянская.