Фамилия Кассихин — один из тех редких случаев в русской ономастике, где в основе фамилии лежит не мужское, а женское прозвище. Об этом прямо говорит суффикс -их в исходной форме: прозвище Кассиха принадлежало женщине. Такие фамилии образовывались по модели «чья ты будешь?» — «Кассихин» значит «сын Кассихи» или «из семьи Кассихи».

Прозвище Кассиха, скорее всего, означало «жена Касси». А вот мужское прозвище Касся, в свою очередь, могло восходить к слову «касса» — в старом значении «денежный сундук, казна». Соответственно, Кассей в народе могли называть казначея, человека, ведающего деньгами и припасами. Так что предок носителя фамилии Кассихин по мужской линии, вероятно, был казначеем — приказчиком, сборщиком податей или хранителем общей казны.

Почему фамилия пошла от женского прозвища, а не от мужского? В русской традиции такое случалось, когда женщина становилась главой семьи: если муж уходил на долгую службу (например, при рекрутских наборах, длившихся 25 лет), умирал или тяжело болел. Тогда хозяйство и дети записывались на неё, и в документах закреплялось прозвище «Кассиха», а за детьми — фамилия Кассихины.

Обратите внимание на редкость словообразовательной модели. Фамилии на -ихин встречаются гораздо реже, чем на -ов или -ин, и почти всегда указывают на северорусское или сибирское происхождение рода. Там, где в центральной России сказали бы «Кассин», на Русском Севере и в Зауралье закрепилась форма «Кассихин». Так что география фамилии — это, скорее всего, бывшие новгородские земли, Вятка, Приуралье или Сибирь, куда переселенцы уносили свои прозвища с собой.