Прозвище Кассиха принадлежало женщине, на что указывает характерный суффикс –их. Скорее всего, Кассихой называли жену мужчины по прозвищу Касся. Традиционно фамилии, образованные от женских прозвищ, возникали, когда женщина становилась главой семьи в случае вдовства, тяжёлой болезни мужа или во время его отсутствия дома ввиду долгой службы в армии (во времена рекрутских наборов мужчины были обязаны отслужить в армии 25 лет). Скорее всего, прозвище восходит к слову «касса» - «денежный сундук, выручка и сумма в нем хранимая; казначейское отделение». Скорее всего, Кассей называли казначея. Таким образом, потомок женщины, обладающей прозвищем Кассиха, со временем получил фамилию Кассихин.