Фамилия Кассихины — редкий пример того, как женское прозвище стало родовым именем. В её основе лежит прозвище Кассиха, которое, судя по суффиксу -их, принадлежало женщине. Так в русских говорах называли жену мужчины по прозвищу Касся. Подобные фамилии возникали в ситуациях, когда женщина брала на себя роль главы семьи: после смерти мужа, во время его долгой службы (например, 25-летней рекрутской) или из-за болезни.

Прозвище Касся, скорее всего, восходит к слову «касса» — в старину так называли денежный сундук, выручку или казначейское отделение. Кассей могли прозвать казначея — человека, который ведал деньгами. В этом случае Кассиха — не просто «жена Касси», а «жена казначея», что добавляет социальный оттенок: семья, вероятно, была при деньгах или на службе у кого-то состоятельного.

Фамилия образована по типичной модели: от женского прозвища на -их (Кассиха) через притяжательный суффикс -ин (чей? — Кассихин). Такие фамилии встречаются в северных и центральных губерниях России, но точное место возникновения Кассихиных установить трудно. В документах фамилия почти не зафиксирована — это говорит о её редкости и, возможно, узко-локальном бытовании. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, Кассихины сохранили архаичную форму, указывающую на конкретное женское прозвище, а не на имя или профессию отца.

Интересно, что фамилия стоит в одном ряду с такими же «женскими» фамилиями, как Кузьминых, Седых или Хромых, но с той разницей, что у Кассихиных основа не прилагательное, а существительное с суффиксом -их, что встречается реже. Если ваши предки — Кассихины, скорее всего, корни надо искать в среде, где женщина играла заметную роль в хозяйстве или где мужчина-казначей оставил след в виде прозвища, перешедшего на его жену и далее — на детей.