Фамилия Кассой — редкая и нестандартная для русского уха. Чтобы понять её происхождение, нужно в первую очередь смотреть не на корень, а на окончание. Форма «Кассой» — это усечённый вариант прилагательного в именительном падеже (как Толстой, Босой, Кривой). В русской ономастике такие фамилии обычно образовывались от прозвищ, которые сами были прилагательными: человека называли по какому-то характерному признаку.

Наиболее прямолинейная версия — прозвище Кассой происходит от слова «косой». Диалектное произношение с ударением на последний слог и твёрдым «с» (кассой вместо косой) типично для южнорусских или белорусских говоров. В таком случае предок мог быть косоглазым человеком или, что в крестьянской среде встречалось чаще, левшой (левую руку называли «косой»). Есть и другая, более узкая версия: на Севере «касой» (от «касаться») могли назвать придирчивого или задевающего других человека.

Суффиксальная модель здесь нулевая — в отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов/-ин, фамилия Кассой сохранила форму краткого прилагательного. Это указывает на раннее закрепление прозвища (XVII век) или на западнорусское влияние, где такие формы держались дольше. Фамилия могла принадлежать как крестьянину, так и однодворцу, но в дворянскую среду она вряд ли попала — слишком «прямое» и бытовое прозвище.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Если вы носите фамилию Кассой, ваши предки с высокой вероятностью жили на стыке русских и белорусских земель (Смоленщина, Брянщина) или в казачьих областях, где такие прозвища тоже фиксировались. В современном написании фамилию легко спутать с итальянской Кассо или французской Кассе, но её корни — чисто славянские, и за ними стоит простое житейское наблюдение за внешностью или привычкой человека.