Фамилия Кацай — одна из тех, где за коротким звучанием скрывается сразу несколько версий происхождения, и выбрать единственную непросто. Разные гипотезы ведут к разным историческим корням, и каждая по-своему объясняет, кем мог быть первый носитель этого прозвища.

Самая распространённая версия отталкивается от немецкого слова «Katze». Только не в привычном значении «кошка», а в старинном, почти забытом: так могли прозвать очень богатого человека. Связь между кошкой и богатством неочевидна, но в средневековой немецкой культуре существовали устойчивые выражения и прозвища, где животные символизировали определённые черты или статус. Возможно, прозвище Кацай закрепилось за купцом или ростовщиком, чьё состояние бросалось в глаза.

Вторая версия ведёт на восток Европы, в старобелорусские земли. Там бытовало слово «кацей» — так называли татарского вельможу или сборщика дани. В Великом княжестве Литовском, куда входили белорусские территории, татарские отряды и чиновники действительно выполняли фискальные функции. Прозвище Кацай могло пристать к человеку, который служил у такого сборщика или сам занимался сбором податей. Эта версия хорошо объясняет, почему фамилия встречается в белорусском и украинском ареалах.

Менее вероятной выглядит связь с еврейским именем Кац. Оно представляет собой аббревиатуру от словосочетания «коhен-цедек» — «праведный священник». Такие сокращённые имена (нотариконы) типичны для еврейской ономастики. Однако фамилия Кацай имеет окончание -ай, которое нехарактерно для еврейских фамилий, образованных от аббревиатуры Кац. Скорее всего, это случайное внешнее сходство, а не родство.

С точки зрения словообразования, фамилия Кацай — это застывшее прозвище без типичных русских суффиксов (-ов, -ин, -ский). Такая модель часто указывает на украинское, белорусское или южнорусское происхождение, где прозвища нередко переходили в фамилии в исходной форме. География бытования фамилии — преимущественно западные области России, Украина и Беларусь — подтверждает эту догадку.

Таким образом, носитель фамилии Кацай с наибольшей вероятностью происходит из западнорусских или белорусских земель, а его предок либо был заметно богат (по немецкой версии), либо имел отношение к татарской административной или фискальной службе. Обе версии не противоречат друг другу: они лишь отражают разные культурные слои, которые смешивались на пограничье славянского, немецкого и тюркского миров.