Фамилия Катунина — это типичная «отпрозвищная» фамилия, образованная по простой и продуктивной модели: к основе прозвища Катун добавили суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей сын?» — «Катунин»). Ударение в фамилии падает на второй слог: Кату́нина.

Корень здесь — глагол «катать». В старину у него было два бытовых значения, которые и породили прозвище. Первое — конкретное, ремесленное: Катуном называли ямщика, извозчика или того, кто постоянно в дороге, «катает» людей и грузы. Второе — переносное: «катать» означало «жить без оглядки, гулять, кутить». В этом смысле прозвище Катун получал гуляка, повеса или праздный человек, не склонный к оседлой работе.

Какая из двух версий правдоподобнее? Обе рабочие, но первая (профессиональная) встречается чаще: в русских говорах слово «катун» фиксировалось именно в значении «ямщик» или «тот, кто катает (валяет) войлоки» (валяльщик тоже мог получить такое прозвище). Вторая версия — прозвище-характеристика — менее распространена, но тоже возможна, особенно если речь шла о человеке, который «катается» по гульбам.

В словарях русских фамилий (например, в работах Б. Унбегауна и В. Никонова) модель на -ин от прозвищ на -ун встречается регулярно: Говорун → Говорунин, Болтун → Болтунин. Катун вписывается в этот ряд. А вот версия о связи с арабским словом katuna («невольница») — маловероятна и выглядит натянутой: фамилия Катунина бытует преимущественно в центральных и северных русских областях, где арабские заимствования в основе прозвищ — редкость.

Географически фамилия встречается в Вологодской, Костромской и Кировской областях — регионах, где ямской промысел и валяльное дело были развиты исторически. Это косвенно подтверждает профессиональную версию происхождения.