Фамилия Катунова — женская форма от Катунов, а та образована от прозвища или мирского имени Катун. Основа здесь — слово «катун» или «катан», которое в русских говорах имело несколько значений, и чтобы понять, кем был первый носитель, нужно разобраться, какое из них сработало в конкретной местности.

Самая прямая версия — профессиональная. В диалектах «катуном» называли того, кто катает валенки или войлок. Это ремесло было распространено в северных и центральных губерниях: мастер-катальщик брал шерсть, сбивал её, валял и получал плотный материал для обуви или подкладок. Прозвище Катун легко закреплялось за человеком по занятию, а потом перешло в фамилию. Поддерживает эту версию и то, что в русской ономастике фамилии на -унов часто указывают на род деятельности: вспомните Ткачунов, Плотунов, Гончарунов. Суффикс -унов образован от основ на -ун, которые как раз и обозначали деятеля.

Вторая версия — географическая. В Тверской, Псковской и Смоленской областях есть речки и урочища с названием Катунка или Катун. Переселенец из такого места мог получить прозвище Катун (по названию реки или села), а его потомки — фамилию Катуновы. Эта версия менее вероятна, потому что обычно фамилии от названий поселений оформляются через суффиксы -ский или -цкий, но в крестьянской среде нередко обходились без них, особенно если село было мелким и неофициальным.

Третий вариант — от личного имени. В дохристианской традиции имя Катун могло быть производным от «катать» в переносном смысле — так могли назвать непоседливого, подвижного ребёнка, «катуна» (того, кто катается, вертится). Однако документальных подтверждений такого имени в древнерусских актах почти нет, в отличие от имён по ремёслам, поэтому ремесленная версия выглядит убедительнее.

Фамилия Катунова встречается преимущественно в центральной России — в Московской, Тверской, Нижегородской областях, а также в Поволжье. Это говорит о том, что корни фамилии — в зоне расселения великорусского населения, где валяльное дело было одним из основных промыслов в деревнях. В дворянских родословных книгах Катуновы не числятся: это типично крестьянская или мещанская фамилия, возникшая не раньше XVI–XVII веков, когда у простых людей начали массово закрепляться родовые прозвища.