Фамилия Катуня — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а географический объект, причём не русский. Скорее всего, это украинская или южнорусская фамилия, образованная от названия реки Катунь. Такая модель встречается нечасто: обычно речные названия давали прозвища с суффиксами -ец или -ин (как Катунцев, Катунин), а здесь мы видим окончание -я, характерное для украинской ономастики. Человек, которого прозвали Катуней, мог быть выходцем с берегов знаменитой алтайской реки — то есть переселенцем из Сибири или, что вероятнее, потомком казаков, служивших в тех краях.

Есть и вторая, более прозаичная версия. В некоторых говорах «катунь» — это диалектное слово, означающее небольшой каток, дорожный укатчик или даже круглый камень. Если так, то прозвище Катуня мог получить человек плотного телосложения, либо тот, кто работал с укаткой дорог или на мельнице (каменные жернова тоже называли катунями). Эта версия проще и логичнее: фамилия могла возникнуть в любой крестьянской среде, без привязки к далёкому Алтаю.

Суффикс -я в фамилиях обычно указывает на украинское происхождение (сравните: Головня, Шило, Мазепа). В русской традиции такие прозвища нередко переделывали в фамилии на -ин или -ов, но здесь форма сохранилась в исходном виде. Это означает, что предок Катуни был, скорее всего, малороссом или жил на границе с Украиной.

Фамилия крайне редкая, в современных справочниках массово не представлена. Встречается в основном в центральных и южных областях России, а также в украинском Приднепровье. Известных носителей с такой фамилией в истории не зафиксировано — это типичная фамилия одного рода, не размножившегося по стране.