Фамилия Кайданова — женская форма, а её мужской вариант Кайданов. Чтобы понять происхождение, нужно разобрать основу «Кайдан». Здесь сразу два возможных корня, и оба ведут к прозвищам, а не к церковным именам.

Первый и самый прямой путь — от слова «кайдан» (или «кайданы»). В тюркских языках это «кандалы», «цепи», «оковы». В русских говорах слово прижилось именно в значении «железные путы». Прозвище Кайдан могли дать кузнецу, который их ковал, или человеку, который когда-то был в оковах (например, бывшему каторжнику или пленнику). Такие «ремесленные» и «событийные» прозвища — частый источник фамилий.

Второй, менее очевидный вариант — от диалектного «кайдан» или «койдан» в значении «бестолковый человек», «неуклюжий». В некоторых говорах так называли большого, неповоротливого человека. Но эта версия слабее: она опирается на локальные, плохо зафиксированные значения, тогда как «кайданы» — слово, известное по всей России и за её пределами.

Суффикс -ов указывает на типичную модель русской фамилии: «чей?» — «сын Кайдана». То есть предок носителя фамилии носил прозвище Кайдан. Окончание -а в женском варианте — грамматическое, для согласования с полом.

Географически фамилия Кайданов встречается не повсеместно, но заметна в центральных областях России и в Поволжье. В дворянских родословных она не числится — это фамилия крестьянская или мещанская. Зато есть известный носитель: историк и юрист XIX века Василий Кайданов, автор популярных учебников по всеобщей истории. Он происходил из духовного сословия, что тоже типично: фамилии из прозвищ часто встречались среди семинаристов.

Итог: скорее всего, первый Кайданов — потомок человека, связанного с кандалами, либо кузнеца, либо бывшего узника. Фамилия редкая, но с ясным и недвусмысленным корнем.