Фамилия Кажев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы понять её корень, нужно отбросить привычный ход мысли: здесь не работает шаблон «от имени или профессии + -ов». Суффикс -ев указывает на принадлежность (чей? — Кажев), но основа «Каж-» почти не встречается в русских именах или прозвищах.

Самая вероятная версия — фамилия образована от прозвища Каж, которое могло восходить к глаголу «казать» (говорить, показывать, наставлять) в его диалектной форме «кажить». В северных и сибирских говорах «кажа» — это наставление, урок, а «кажливый» — разговорчивый или поучающий. Прозвище Каж могли дать либо словоохотливому человеку, либо, наоборот, тому, кто любил читать нотации. Тогда фамилия означает «сын того, кого прозвали Каж».

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — тюркское происхождение. В татарском и башкирском языках есть слово «каж» (иногда «казы») — «гусь». В таком случае прозвище Каж могло относиться к внешности (длинная шея, походка) или к занятию (птицелов, пастух гусей). Однако эта гипотеза слабее, так как для тюркских фамилий типичнее суффикс -ов, а -ев встречается реже.

Географически фамилия Кажев встречается точечно — преимущественно в Поволжье и на Урале, что косвенно подтверждает обе версии: и диалектную русскую, и тюркскую. В документах XVII–XVIII веков фамилия не зафиксирована, что говорит о её позднем оформлении — скорее всего, в середине XIX века, когда крестьянам массово присваивали фамилии по прозвищам.

Известных носителей фамилии Кажев нет в публичных источниках. Это не минус: такие фамилии — живая память о конкретном человеке, чьё прозвище закрепилось за родом. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в сёлах бывшей Казанской или Вятской губернии — там «каж» как прозвище могло быть в ходу.