Фамилия Казьмиров — один из тех случаев, где спор о происхождении идёт не между разными корнями, а между разными способами словообразования. На слух она кажется очевидной: основа Казьмир, суффикс -ов, типичная русская модель «чей?» — сын Казьмира. Всё так, но загвоздка в том, что полного имени Казьмир в русских святцах нет, а в древнерусском именослове оно встречается редко и почти всегда как вариант заимствованного польского или чешского имени Казимир.

Вероятнее всего, фамилия образована именно от этого имени. Казимир — имя славянского происхождения, означающее «разрушитель мира» или, в более мягкой трактовке, «тот, кто примиряет». В Польше и Беларуси оно было распространено широко, а в России встречалось среди дворянства и духовенства, особенно в западных губерниях. От Казимира через народную форму Казьмир (с утратой одного «и») и появился Казьмиров. Географически фамилия тяготеет к южнорусским и западнорусским областям: Курская, Орловская, Воронежская губернии, а также к казачьим регионам Дона и Кубани.

Есть и другая версия, менее популярная, но лингвистически возможная. Иногда Казьмиров мог возникнуть от прозвища Казьмир, данного человеку, который вёл себя «как мир» — то есть спокойно, смирно, по-свойски. В этом случае корень не имя, а словосочетание «как смир» (смирный). Однако эта гипотеза слабая: она не объясняет, почему такое прозвище закрепилось бы именно в форме на -ир, а не, скажем, Казьмин или Касьянов. К тому же в говорах слово «казьмир» не зафиксировано как нарицательное.

Суффикс -ов указывает на то, что фамилия формировалась в среде, где отчество на -ов было нормой — то есть среди крестьян, мещан и служилых людей, а не, например, у поляков (у них было бы Казимирович или Казимирский). Так что Казьмиров — фамилия русская по форме, но с явным западнославянским следом в основе. Если ваши предки носили её, скорее всего, они были либо потомками выходцев из Речи Посполитой, либо русскими крестьянами, получившими имя в честь святого Казимира — католического святого, почитаемого и в православных областях Западной Руси.

В документах фамилия встречается с XVIII века, но массово — только в XIX, когда крестьянам начали давать постоянные фамилии. Вариантов написания практически нет: Казьмиров пишется через «з» и «и»; путаница с Казмировым (без мягкого знака) возможна, но редка.