Фамилия Казюкина — женская форма, а мужская, Казюкин, образована по типичной русской модели с суффиксом -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Казюкин буквально значит «сын (или потомок) Казюки». Сама основа Казюка — это, скорее всего, разговорная или уменьшительная форма крестильного имени Казимир.

Казимир — имя польского и литовского происхождения, означающее «мирный, заявляющий о мире» или «разрушитель мира» (спорная этимология). В русской среде оно не было широко распространено, но встречалось на западных землях, особенно в Смоленской, Брянской, Псковской губерниях, а также в среде белорусского и украинского крестьянства. В быту Казимира могли звать Казей, Казюком или Казюхой — отсюда и прозвище, ставшее фамилией.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «казюка» (или «казуля»), которое в некоторых говорах означало «неуклюжий человек» или «увалень». В этом случае фамилия произошла бы от прозвища по характеру, а не от имени. Однако приоритет первой версии выше, так как имя Казимир давало естественную и частотную основу для множества фамилий (Казимиров, Казимировский, Казюлин, Казюков).

С точки зрения социального состава, фамилия Казюкин — крестьянская или мещанская. Суффикс -ин чаще всего закреплялся за фамилиями, образованными от прозвищ или имен, оканчивающихся на -а/-я, что типично для простонародной среды. Дворянских родов с такой фамилией в исторических источниках не зафиксировано. Встречается она преимущественно в центральной России и Поволжье — туда в XIX веке переселялись крестьяне из западных губерний, принося с собой и свои фамилии.

Таким образом, если вы Казюкина, ваши предки по мужской линии, скорее всего, носили имя или прозвище Казюка, восходящее к имени Казимир, и жили в полосе русско-белорусского пограничья, откуда позже разошлись по стране.