Фамилия Келлих — редкий для России случай, когда фамилия не просто имеет иностранное происхождение, но и, скорее всего, пришла не из польского или украинского пограничья, а напрямую из немецкой или еврейской (ашкеназской) среды. Если отбросить очевидные англоязычные ассоциации (фамилия Келли, Kelly), то в основе Келлих лежит немецкий корень «Kellich» или диалектный вариант фамилии Kellich. В немецком языке это слово может восходить к «Kelle» (ковш, черпак) или к средневерхненемецкому «kelle» (слуга, кельнер). Однако более вероятна топонимическая версия: фамилия образована от названия места Келлих (Kellich) в земле Рейнланд-Пфальц или от баварского Kellich (каменистый, скалистый участок).

Суффикс -их в русской огласовке — это не патронимический суффикс, а результат адаптации немецкого окончания -ich. В немецком языке суффикс -ich часто указывает на принадлежность к местности или на уменьшительную форму. Таким образом, носитель фамилии Келлих — это, скорее всего, выходец из деревни Келлих или человек, чей предок получил прозвище по характерному признаку места жительства. В России фамилия закрепилась в основном среди немцев-колонистов, переселившихся в Поволжье и Причерноморье в XVIII–XIX веках, а также в среде еврейского населения, где немецкие фамилии на -их (например, Канторович, Гольдшмидт) были распространены, но Келлих встречается реже.

Встречается также вариант написания Кёллих (с умлаутом), что указывает на более точную передачу немецкого произношения. В современной России фамилия крайне малочисленна, её носители живут в основном в крупных городах, куда переехали потомки поволжских немцев. Единственная распространённая версия, которую стоит упомянуть, — связь с ирландской фамилией О’Келли (O'Kelly). Она маловероятна, так как в русском языке ирландские фамилии обычно не получали окончания -их, а адаптировались как Келли или О’Келли. Так что Келлих — это почти наверняка немецкий топонимический след, а не кельтское наследие.