Фамилия Хамутовский почти наверняка — фонетический вариант более распространённой фамилии Хомутовский. Перемена «о» на «а» в первом слоге — типичное явление для русских говоров с аканьем, где в безударной позиции обе буквы звучат одинаково. Так что, скорее всего, перед нами одна и та же фамилия, зафиксированная на письме по-разному.

Происхождение у неё двоякое, и обе версии имеют право на жизнь. Первая связывает фамилию с топонимом Хомутово. Таких названий в России немало: посёлок в Орловской области, село в Костромской, деревня в Красноярском крае. Человек, переехавший из такого места, получал прозвище Хомутовский — то есть «выходец из Хомутова». Модель образования через суффикс -ский типична для фамилий знати и духовенства, но в данном случае она скорее указывает на географическое происхождение, а не на сословную принадлежность. Основатель рода мог быть крестьянином или мещанином, которого земляки называли по месту прежнего жительства.

Вторая версия отталкивается от прозвища Хомут. Хомут — это часть конской упряжи: деревянные клешни с хомутиною, оголовком и гужами, которые надевают на голову лошади. Такое прозвище могли дать человеку по роду занятий — мастеру, изготовлявшему конскую упряжь. Ремесло это было нужным и уважаемым в крестьянском быту, так что прозвище легко закреплялось за семьёй. Потомки такого мастера и становились Хомутовскими, а затем, в устной речи, и Хамутовскими.

Какая из версий правдоподобнее? Для фамилий на -ский чаще работает топонимическая модель: суффикс изначально отвечал на вопрос «откуда?». Прозвище Хомут скорее дало бы фамилию Хомутов или Хомутин. Но полностью исключать профессиональное происхождение нельзя — в отдельных случаях прозвище отца могло обрастать суффиксом -ский по аналогии с другими фамилиями. Так что если ваши предки жили в местности с названием Хомутово, первая версия почти наверняка верна; если же родословная тянется из мест, где таких топонимов нет, стоит присмотреться к ремесленной гипотезе.

Написание через «а» не стоит считать ошибкой — это живое отражение произношения. В документах XIX — начала XX века, когда фамилии только закреплялись, писарь часто записывал фамилию на слух, поэтому варианты Хомутовский и Хамутовский мирно сосуществовали даже в пределах одной губернии. В итоге за одной ветвью рода могло закрепиться акающее написание, за другой — литературное.