Фамилия Хамутских — яркий пример северорусской модели фамилий на -их/-ых, распространённой в архангельских, вятских, пермских и сибирских говорах. Такие фамилии — застывшая форма родительного падежа множественного числа: «из дома Хамутских» — то есть «из семьи Хамута». Суффикс -их (а в этой фамилии — -ских, вариант того же окончания) указывает на коллективную принадлежность роду, а не на одного конкретного человека. Если бы фамилия образовалась в центральной России, она звучала бы как Хамутов или Хамутин.

Основа фамилии — прозвище Хамут. В русских говорах хамутом (или хомутом) называли не только конскую упряжь, но и, в переносном смысле, неповоротливого, грузного человека или того, кто «надел хомут» — попал в тяжёлую зависимость, в кабалу. Слово «хамут» — диалектный вариант литературного «хомут». В ономастике зафиксированы и другие фамилии от этого корня: Хамутов, Хамутин, Хомутов, Хомутинников. Хамутских стоит в ряду с такими же «семейными» фамилиями, как Козловских, Петровских, Смирных.

Самый правдоподобный сценарий: прозвище Хамут дали либо крестьянину, который постоянно жаловался на тяжёлую работу («хомут на шее»), либо, наоборот, мастеру-шорнику, делавшему хомуты. Второй вариант менее вероятен, потому что ремесленники чаще получали фамилии по названию профессии (Хомутников, Шорников). Первый вариант — прозвище по характеру или социальному положению — типичен для северных территорий, где фамилии на -их складывались в среде чёрного, неслужилого крестьянства.

Географически фамилия привязана к Вятке и Пермскому краю. В метрических книгах XIX века Хамутских встречаются в Слободском уезде Вятской губернии, а также среди старообрядцев Прикамья. Написание с окончанием -ских (а не -их) — более поздняя тенденция к унификации: в документах XIX — начала XX века одну и ту же семью могли записать то как Хамутских, то как Хамутцких, то как Хамутскихъ.

Никакой другой этимологии, кроме как от «хамут/хомут», у этой фамилии нет. Версия о тюркском корне («хамут» — «защита» или «щит» в некоторых тюркских языках) не подтверждается ни ареалом фамилии (Вятка — не зона активных тюркских контактов), ни словообразовательной моделью. Фамилия чисто русская, диалектная, крестьянская.