Фамилия Хандюков — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, скорее всего, вообще не было русским. В ней нет ни типичного «ремесленного» корня (вроде Кузнецов), ни очевидного уменьшительного имени. Разбираем по косточкам.

Ключ к происхождению — корень «Ханд-». В русских говорах есть глагол «хандырить» — пить, пьянствовать, но это слово позднее и просторечное, вряд ли ставшее основой для фамилии. Куда правдоподобнее тюркская версия. Слово «хан» (владыка, правитель) в сочетании с тюркским суффиксом -дык/-дук давало значение «ханский», «принадлежащий хану». Фонетически «Хандык» легко перешло в «Хандюк» под влиянием русского произношения. Таким образом, Хандюк — это прозвище, которое могли дать человеку на южных или восточных окраинах России за службу у татарского мурзы или за характер, который окружающие сравнивали с ханским (гордый, властный).

Суффикс -ов в фамилии — стандартный русский патронимический показатель, означающий «сын» или «потомок». Фамилия Хандюков буквально значит «сын Хандюка». Модель образования проста: сначала возникло прозвище Хандюк (тюркское по корню, но обрусевшее по звучанию), а затем от него по самой распространённой модели сделали фамилию на -ов.

Географически фамилия привязана к южнорусским и поволжским регионам, где исторически было сильное тюркское влияние. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении — возможно, от одного родоначальника, получившего такое прозвище в конкретной слободе или деревне. Среди однокоренных — фамилии Хандыков, Хандуков, Ханжин, но Хандюков стоит особняком из-за редкого суффикса -юк, который часто встречается в украинских и белорусских фамилиях (Ковалюк, Павлюк), но здесь он врос в русскую основу.

Итог: предок современного носителя фамилии Хандюков — скорее всего, не знатный хан, а русский служилый человек или крестьянин, которого за что-то прозвали «ханским», или же человек, живший на землях, где ещё помнили ордынские порядки. Фамилия — немой свидетель давних культурных контактов, которые оставили след не только в языке, но и в фамильном дереве.