Фамилия Хандюкова — женская форма, а мужская — Хандюков. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Хандюк. Чтобы понять, что оно значило, нужно разобрать корень «ханд-». В русских говорах слово «ханды́га» (или «хандыжка») означало попрошайку, бродягу, праздношатающегося человека. В словаре Даля зафиксирован глагол «ханды́жить» — побираться, ходить по миру. Вероятнее всего, Хандюком в крестьянской среде называли не столько нищего в прямом смысле, сколько человека, который уклонялся от работы, «шатался без дела». Прозвища такого типа были распространены в северных и центральных губерниях России, где хозяйственный уклад не прощал лени.

Суффикс -юк в основе Хандюк типичен для украинской и южнорусской антропонимии: он указывал на принадлежность или характерный признак (ср. Костюк, Павлюк). Однако фамилия Хандюков встречается и в старых списках Воронежской, Курской и Орловской губерний — на границе великорусских и малорусских говоров. Там прозвище могло закрепиться за выходцем из семейства, где кто-то получил такую «профессиональную» характеристику. Со временем прозвище стало фамилией, и суффикс -ов присоединился по стандартной модели: Хандюк → сын Хандюка → Хандюков.

Есть и менее очевидная версия: в некоторых диалектах «хандюк» — искажённое «хиндюк», то есть индюк. Индюк в народной культуре — птица важная, надутая, и прозвище могли дать человеку с горделивой осанкой или вспыльчивым нравом. Но эта гипотеза слабее: звуковой переход «инд-» в «ханд-» нехарактерен для русских говоров, а вот «хандыга» — слово живое и документально подтверждённое.

Фамилия Хандюкова — редкая, в современных справочниках не фигурирует среди массовых. Её носительницы, скорее всего, происходят из семей однодворцев или государственных крестьян южнорусских областей. Прозвище предка не было лестным, но в те времена «говорящие» имена давали без злого умысла — по внешнему признаку или поведению, которое бросалось в глаза.