Фамилия Хижевская — женская форма фамилии Хижевский, и её разговор стоит начать не с корня, а с географии и суффикса. Модель на -ский/-цкий в польской и западнорусской традиции указывает на дворянское или шляхетское происхождение, либо на связь с топонимом — названием места, откуда был родом первый носитель. В отличие от массовых крестьянских фамилий на -ов/-ев, фамилии на -ский чаще встречались у служилых людей и мелкопоместной шляхты на территории современных Беларуси, Украины и западных областей России.

Основа «Хиж-» восходит к слову «хижа» — в древнерусском и украинском языках так называли бедную хату, лачугу, шалаш. В польском «chiza» или «chata» означало то же самое. Соответственно, прозвище Хижа или Хиж мог получить человек, живший в хижине, либо тот, кто строил такие жилища. Есть и вторая, менее вероятная версия: от глагола «хизить» (хитрить, лукавить), но она слабее, потому что основа «хиж-» в значении «жильё» встречается в топонимах гораздо чаще — например, село Хижевка в Брянской области или деревня Хижево в Беларуси.

Скорее всего, фамилия Хижевский образована от названия населённого пункта Хижево или Хижевка, а суффикс -ев- здесь — притяжательный, указывающий на принадлежность к роду из этого места. Форма Хижевская закрепилась как женский вариант, но в быту могла передаваться по мужской линии без изменений, если женщина носила её после замужества. В сословном отношении носители фамилии могли быть как мещанами, так и однодворцами — потомками служилых людей, живших на южных рубежах России.

В словарях русских фамилий эта фамилия не упоминается среди самых распространённых, что говорит о её локальном характере. Встречается она преимущественно в западных областях России (Смоленская, Брянская) и на востоке Беларуси. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в конкретной деревне или усадьбе с похожим названием — именно географическая привязка даст самый точный ответ.