Фамилия Хробустова — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы разобраться, нужно отбросить современное написание и послушать, как слово звучит. Основа здесь — «хробуст», и это почти наверняка искажённое или диалектное произношение слова «хворост». В русских говорах, особенно южных и западных, звук «ф» часто заменялся на «х», а «в» мог выпадать или переходить в «б». Так «хворост» превращался в «хробуст» или «хворост» в «хворост» с твёрдым «т» на конце. В украинском и белорусском языках похожие переходы тоже встречаются: «хробуст» может быть вариантом «хробуст» (хворост, сухие ветки, лоза).

Значит, прозвище Хробуст дали человеку по двум вероятным причинам. Первая — внешность или характер: сухой, худой, ломкий, как хворостина. Вторая — род занятий: плетением из хвороста (корзин, плетней, изгородей) на Руси занимались многие, и такое прозвище могло закрепиться за мастером-лозоплётом. Менее вероятная, но возможная версия — связь со словом «хробуст» в значении «хрупкий, некрепкий» (о здоровье или постройке).

Суффикс -ов- указывает на стандартную русскую патронимическую модель: Хробустов — сын Хробуста. Окончание -а в вашем варианте — женская форма, принадлежащая женщине или вышедшая из употребления в качестве родового имени. Фамилия могла возникнуть в среде крестьян или ремесленников, где прозвища по материалу работы были обычным делом. В дворянских родах такая основа не встречается.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где сильны западнорусские или украинские говоры: Брянская, Смоленская, Псковская области, а также Беларусь. Встречаемость крайне низкая, что подтверждает её узколокальное, диалектное происхождение. Если искать однокоренные фамилии, то ближайшие — Хворостов (более распространённая) и, возможно, Хробост (без суффикса). Разница в написании «хробуст» вместо «хворост» — как раз та уникальная деталь, которая выдает носителя конкретного говора, а не просто «сына человека с хворостом».