Фамилия Киндиенкова — женская форма фамилии Киндиенков. Её основа — прозвище или нецерковное имя Киндяк, а суффикс -енков указывает на характерный для восточных регионов России и Украины способ образования фамилий. В русской ономастике суффикс -енков (как вариант -енко) чаще всего встречается на территориях, граничащих с Украиной, и в южнорусских говорах: Курская, Воронежская, Ростовская области. Это даёт первую зацепку для поиска корней — предки Киндиенковых, скорее всего, жили в чернозёмной полосе или в Слобожанщине.

Само слово «киндяк» имеет несколько значений, и от того, какое из них легло в основу прозвища, зависит, кем мог быть родоначальник. В старых русских говорах киндяк — это вид плотной хлопчатобумажной ткани, обычно красного цвета, которую привозили из Средней Азии. В этом случае прозвище Киндяк мог получить торговец тканями, красильщик или человек, носивший одежду из такой материи. Но есть и другая, более редкая версия: в тюркских языках слово «кендяк» или «киндяк» означало «пупок», «пуповина», а в переносном смысле — «родной», «кровный». В таком случае прозвище могло закрепиться за ребёнком, родившимся в какой-то особой ситуации, или за человеком, которого считали «родным» в общине.

Спор между этими версиями решается в пользу «ткацкой»: фамилии от названий тканей (Кумачов, Бархатов, Зуфов) в России типичны и многочисленны, а тюркское «киндяк» в значении «пупок» — крайне редкая основа для прозвища, почти не зафиксированная в письменных источниках. Поэтому купец или ремесленник, связанный с красным киндяком, — самое вероятное объяснение.

Фамилия Киндиенков (и её женская форма) — нечастая. Встречается в основном в Белгородской, Воронежской и Ростовской областях, а также на востоке Украины. В дореволюционных метрических книгах её носители записаны преимущественно как крестьяне и мещане, что тоже подтверждает «ремесленное» происхождение: ткачество и торговля холстом были обычными занятиями сельских жителей юга России.