Фамилия Киркинская — типичный пример русской фамилии, образованной по модели притяжательных прилагательных с суффиксом -ск-. Такая модель указывает на принадлежность к месту или роду. В данном случае основа «Киркин» восходит к названию населённого пункта — скорее всего, села или деревни Киркино, Киркина или Киркин. Такие топонимы в России нередки: они происходят от личного имени Кирка — народной формы канонического имени Кирилл. Имя Кирилл (греч. «господин», «владыка») в крестьянской среде часто сокращалось до Кирка, Кирюха, Киря. Соответственно, житель деревни Киркино получал прозвание «киркинский», а его потомки закрепляли фамилию Киркинский или Киркинская.

Суффикс -ск- в русской ономастике — маркер дворянского или служилого происхождения, но с XVIII–XIX веков он широко распространился среди крестьян и мещан, особенно в центральных и северных губерниях. Фамилия Киркинская могла принадлежать семье, владевшей землёй в селе Киркино, или же быть записанной за крестьянами, переселёнными из такого села. Встречается она в основном в центральной России, а также на Урале, куда в XVIII веке переселялись крестьяне из внутренних губерний.

Интересная деталь: окончание -ская (женская форма) указывает, что первоначально фамилия могла быть дана по отцу или мужу — например, дочь или жена Киркинского. В документах XIX века нередко фиксировали женщин как «Киркинская», тогда как мужчины писались «Киркинский». Со временем форма закрепилась как неизменяемая для всех членов семьи, особенно в крестьянских и купеческих родах, где грамотность была невысокой.

С точки зрения словообразования, фамилия Киркинская — двухступенчатая: сначала от имени Кирка возник топоним Киркино, а затем от него — фамилия через суффикс -ск- с окончанием -ая. Это делает её «географической» по происхождению, в отличие от прямых патронимических фамилий (Киркин, Кирюхин). Если бы предок был просто сыном Кирки, он носил бы фамилию Киркин или Кирюхин. А Киркинская указывает на связь с местом, а не с отцом.

В современных базах данных фамилия Киркинская встречается редко, что говорит о её локальном бытовании. Носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких сёл с названием Киркино — такие есть, например, в Вологодской, Костромской и Нижегородской областях. Поиск по архивам этих регионов может дать точную привязку к конкретной волости или поместью.