Фамилия Киркиж — редкая, и её происхождение напрямую связано с орудием труда. Основа здесь — слово «кирка», которое означает ручной инструмент для разрыхления твёрдой почвы или откалывания камня (мотыгу, кайло). Скорее всего, прозвище Киркиж получил человек, который постоянно работал этим инструментом: землекоп, каменотёс, строитель дорог или шахтёр. В отличие от более привычных «профессиональных» фамилий вроде Кузнецов или Плотников, эта образована напрямую от названия предмета, а не от названия специальности, что встречается реже.

Обратим внимание на суффикс. Окончание -иж — нетипичное для русских фамилий. Гораздо чаще такие модели встречаются в западнославянских языках (польском, чешском) или на украинском Полесье. В русской ономастике суффикс -иж мог указывать на прозвище, которое «застыло» в именительном падеже (как фамилии на -их, -ых), либо быть результатом адаптации иноязычной фамилии. Таким образом, носитель фамилии Киркиж с высокой вероятностью происходил из западнорусских земель (Белоруссия, Украина) или из польско-литовского региона, где «кирка» и «киркаж» (возможно, искажённое «киркач» — работник с киркой) звучали естественнее, чем в центральной России.

В написании фамилии нет варианта «Киркижов» или «Киркижин» — это говорит о том, что прозвище закрепилось как фамилия в своей первоначальной, неславянской по форме, грамматической конструкции. В некоторых говорах слово «кирка» могло означать не только инструмент, но и, например, утку-нырка, однако для прозвища человека более логична трудовая, «инструментальная» версия.

Итог прост: предок современного носителя фамилии Киркиж был человеком, чья работа была связана с тяжёлым физическим трудом — дроблением камня, копкой земли или горными разработками, а сама фамилия, вероятно, пришла из западных областей славянского мира.