Фамилия Кирксова — женская форма, а её мужской вариант, Кирксов, образован по распространённой модели от прозвища или имени Киркс. Здесь работает типичный для русских фамилий суффикс -ов, указывающий на принадлежность: «чей?» — Кирксов, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Киркс.

Самая вероятная основа — тюркское имя Киркс, восходящее к слову «кырк» (сорок) или к «кыркыз» (киргиз). В тюркской ономастике числительные нередко становились личными именами (например, Кырк, Кыркбай), а «кыркыз» могло быть этнонимом, прозвищем человека, имевшего отношение к киргизам — либо по происхождению, либо по внешности или характеру. В русской среде такое прозвище легко приживалось, особенно в Поволжье, Приуралье или Сибири, где контакты с тюркскими народами были обычны.

Менее вероятна, но допустима версия от греческого имени Кирик (Κυρικός) через народную переделку: Кирик → Кирикс → Киркс. Однако для русского уха сочетание «кс» на конце более характерно для заимствованных или искусственных форм, чем для исконно славянских. Поэтому тюркский след выглядит убедительнее.

Фамилия редкая, нечастотная даже в регионах традиционного тюрко-славянского пограничья. Это говорит о том, что родоначальник мог быть не массовым переселенцем, а носителем локального прозвища, закрепившегося в одной-двух ветвях. В современных справочниках и базах данных фамилия Кирксов (и Кирксова) встречается единично, что делает её интересным объектом для семейного историка: поиск предков здесь, скорее всего, поведёт к конкретному селу или уезду, а не к широкому ареалу.