Фамилия Кирьяцкая — вариант, который почти наверняка образован от мужской формы Кирьяцкий. Это сразу указывает на географический и социальный контекст: суффикс -цк- характерен для фамилий польского, украинского, белорусского и западнорусского дворянства, а также для тех, кто получил фамилию по названию места жительства. В основе лежит корень «Кирьяк» — это разговорная форма канонического имени Кириак (от греческого «kyriakos» — «господний», «принадлежащий Господу»). В народной среде имя превращалось в Кирьян, Кирьяк, отсюда и пошли фамилии Кирьяков, Кирьянов, Кирьяцкий.

Сама модель Кирьяцкий — типичная «топонимическая» фамилия. Её мог получить человек, переехавший из села или местечка с названием Кирьяки, Кирьяково или Кирьяцы. Такие названия встречаются в западных регионах бывшей Речи Посполитой — на территории современной Украины, Беларуси, а также в Польше. Владелец такой фамилии, скорее всего, был не крестьянином, а мелким шляхтичем, мещанином или священником — именно эти сословия чаще всего оформляли фамилии на -ский/-цкий.

Есть и более редкая версия: фамилия могла возникнуть от прозвища Кирьяк, данного человеку, родившемуся в день святого Кириака (в православном календаре — 12 августа по старому стилю). Но в случае с окончанием -цкая/-цкий географическое объяснение выглядит убедительнее, поскольку прозвища обычно давали более простые суффиксы.

Вариант Кирьяцкая — женская форма, которая закрепилась в документах за женщинами или детьми. Фамилия редкая, в современной России встречается в основном на юге и западе, а также среди потомков переселенцев из западных губерний. В написании возможна путаница с фамилией Кирьяцкая (через «о»: Кирьяцкий) — но это один и тот же корень, просто разное оформление окончания по роду.